Tumbukan Lenting Dua Dimensi

Mari kita lihat diagram di bawah ini:

Sebuah partikel A dengan kecepatan awal $v_0$ menumbuk partikel B yang awalnya diam secara lenting sempurna. Setelah tumbukan, partikel A terpental, membentuk sudut $\theta$ dan partikel B terpental membentuk sudut $\phi$. Kecepatan akhirnya adalah $v_A$ dan $v_B$. Massa masing-masing partikel adalah $m_A$ dan $m_B$.  Apa saja yang dapat kita ketahui dari tumbukan tersebut?

Dengan asumsi tidak ada gaya gesek, maka sistem terisolasi, sehingga momentum total harus terkonservasi,
$$\sum \overrightarrow{P}_{initial} \, = \, \sum \overrightarrow{P}_{final}$$ .

Karena tumbukan yang terjadi lenting sempurna, maka energi kinetik total juga harus terkonservasi,
$$\sum K_{initial} \, = \, \sum K_{final}$$.

Untuk kasus tumbukan ini, kita dapat tinjau dulu komponen-komponen pada sumbu $x$.
$$m_A v_0 = m_A v_A \cos \, \theta + m_B v_B \cos \, \phi$$.

Karena $v_0$ tegak lurus sumbu $y$, maka total momentum pada sumbu $y$ adalah 0. Oleh karena itu, dengan metode serupa kita dapatkan:
$$m_A v_A \sin \, \theta = m_B v_B \sin \phi$$.
Rasio sinus kedua sudut juga dapat dicari dengan memodifikasi persamaan di atas menjadi:
$$\frac{\sin \phi}{\sin \theta} \, = \, \frac{m_A v_A}{m_B v_B}$$
Tentunya persamaan-persamaan di atas dapat dimodifikasi pula untuk $v_0$ yang tidak tegak lurus sumbu $y$. Cukup gunakan trigonometri dan anda dapatkan persamaan yang anda butuhkan.