Menggambar Segi Empat dalam Lingkaran di Geogebra

Misalkan kita ingin menggambar sebuah segi empat dalam lingkaran yang memiliki jejari $r$ dengan hanya menggunakan penggaris tak berskala dan jangka, bagaimana caranya?

Kali ini akan digunakan software Geogebra untuk mempermudah proses menggambar, tetapi intinya tetap sama (dan lebih terasa seru lagi kalau grid pada geogebranya dihide).

Oke langkah pertama tentunya adalah menggambar lingkarannya.

Di sini saya memilih menggunakan $r = 2$, tetapi untuk nilai berapapun seharusnya tetap bisa.
Bagaimana dengan langkah berikutnya? Untuk proses ini kita akan anggap grid dan sumbu koordinat kartesius tidak ada sehingga langkah lain yang kita bisa lakukan adalah membuat lingkaran yang berpusat di B dan jejarinya sama dengan lingkaran yang pertama kita gambar.

Berikutnya, langkah yang tersedia adalah entah menggambar garis atau lingkaran. Misalkan kita gambarkan sebuah lingkaran yang akan memiliki pusat di salah satu titik potong lingkaran pertama dan kedua serta melalui titik potong lainnya, kita dapatkan

Lalu bagaimana selanjutnya? Perhatikan bahwa apabila kita gambarkan sebuah garis yang melalui titik A dan titik C, perpanjangan garis tersebut akan memotong lingkaran yang besar. Apabila dari titik potong garis tersebut ditarik garis yang melalui titik potong lingkaran besar dengan lingkaran pertama di "bawah" akan terbentuk salah satu sisi dari segi empat yang ingin kita gambar.

(abaikan titik G, tidak sengaja terpencet)

Dari gambar itu, dapat ditarik garis-garis lainnya untuk membentuk sisi-sisi lain dari segi empat

Dengan menghapus lingkaran dan garis bantu didapat

Voila! Didapat segi empat (sama sisi) dalam lingkaran.

Pertanyaan bonus: silahkan jelaskan mengapa langkah-langkah tersebut pasti menghasilkan segi empat sama sisi.